Matriz dimensional y rango
Tarjetas de examen sobre la construcción de la matriz dimensional, su rango y el número de grupos adimensionales.
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Study Smart Tips for Matriz dimensional y rango
Master these concepts using proven study techniques that actually work:
Active Recall
Test yourself before flipping each card to strengthen memory retention
Spaced Repetition
Review difficult cards more frequently than easy ones
Multiple Sessions
Break study time into shorter, focused sessions
Explain Aloud
Verbalize answers to reinforce understanding
Questions Covered in This Set
10 cards to master
¿Qué es la matriz dimensional A?
Matriz k×n donde cada columna es una variable, cada fila una dimensión base, y a_ij es el exponente de la dimensión i en la variable j.
¿Qué significa algebraicamente que un producto de potencias q1^x1···qn^xn sea adimensional?
Que el vector de exponentes x pertenece al núcleo de A: Ax = 0. Los grupos adimensionales son exactamente el espacio nulo de la matriz dimensional.
Fórmula del número de grupos Pi independientes
Π_núm = n − r, con n = número de variables y r = rank(A), por el teorema rango-nulidad: dim(ker A) = n − rank(A).
¿Por qué es peligroso escribir siempre n − k (k = nº de dimensiones)?
Sólo vale si la matriz tiene rango completo por filas (r = k). Si las filas son linealmente dependientes, r < k y aparece un grupo MÁS de lo esperado. Siempre calcula el rango.
Método recomendado de examen para hallar el rango
Eliminación gaussiana contando pivotes: sistemático, rápido con enteros pequeños y deja rastro escrito que el corrector puntúa (evita buscar determinantes al azar).
Regalo extra de la eliminación gaussiana
Las columnas pivote forman un conjunto dimensionalmente independiente: candidatas naturales a variables repetidoras. Rango y base en un solo barrido.
Matriz dimensional del arrastre sobre una esfera (F, v, D, ρ, μ)
M: 1,0,0,1,1 / L: 1,1,1,−3,−1 / T: −2,−1,0,0,−1. Con n=5 y r=3 → 2 grupos: Re = ρvD/μ y C_D ~ F/(ρv²D²).
Dimensiones de F, v, D, ρ, μ
[F]=MLT⁻², [v]=LT⁻¹, [D]=L, [ρ]=ML⁻³, [μ]=ML⁻¹T⁻¹.
¿Puede el rango superar el número de filas?
No: r ≤ min(k, n). Con 3 dimensiones base el rango máximo es 3, por eso un menor 3×3 no nulo ya cierra el cálculo.
Respuesta 'segura' si el tribunal pregunta cuántos grupos hay
«Construyo la matriz dimensional, calculo su rango r por eliminación gaussiana y respondo n − r», justificando el rango, nunca asumiéndolo.
